6. Упростите выражение: 2) (-2x)²; 6) (a+1)2: a2n, a 2\frac{1}{2}x^6y^6.

6. Упростим выражение:

a) $$2\frac{1}{2}x^6y^6 \cdot (-2\frac{1}{2}x^6y)^2$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$. Возведем в квадрат:

$$\frac{5}{2}x^6y^6 \cdot \left(-\frac{5}{2}x^6y\right)^2 = \frac{5}{2}x^6y^6 \cdot \frac{25}{4}x^{12}y^2 = \frac{125}{8}x^{18}y^8$$

б) $$(a^{n+1})^2 : a^{2n}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$. Следовательно:

$$(a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{(2n+2) - 2n} = a^2$$

Ответ: a) $$\frac{125}{8}x^{18}y^8$$; б) $$a^2$$