1. Упростите выражение: 1) (x+4 / x-4 - x-4 / x+4) · 16x³ / 16-x²; 2) 3y / y-1 + y+3 / 5y-5 · 15 / y²+ 3y; 3) a / 5 - 1 / a - 10a-25 / a.

1) Упростить выражение: $$\left(\frac{x+4}{x-4} - \frac{x-4}{x+4}\right) \cdot \frac{16x^3}{16-x^2}$$

Прежде чем выполнять умножение, упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x+4}{x-4} - \frac{x-4}{x+4} = \frac{(x+4)(x+4)}{(x-4)(x+4)} - \frac{(x-4)(x-4)}{(x+4)(x-4)} = \frac{(x+4)^2 - (x-4)^2}{(x-4)(x+4)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{x^2 + 8x + 16 - (x^2 - 8x + 16)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x^2 + 8x + 16 - x^2 + 8x - 16}{(x-4)(x+4)} = \frac{16x}{(x-4)(x+4)}$$

Теперь выполним умножение:

$$\frac{16x}{(x-4)(x+4)} \cdot \frac{16x^3}{16-x^2} = \frac{16x}{(x-4)(x+4)} \cdot \frac{16x^3}{-(x^2-16)} = \frac{16x}{(x-4)(x+4)} \cdot \frac{16x^3}{-(x-4)(x+4)} = -\frac{16x \cdot 16x^3}{(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)} = -\frac{256x^4}{(x-4)^2(x+4)^2}$$

$$-\frac{256x^4}{(x^2-16)^2}$$

2) Упростить выражение: $$\frac{3y}{y-1} + \frac{y+3}{5y-5} \cdot \frac{15}{y^2+3y}$$

Сначала выполним умножение:

$$\frac{y+3}{5y-5} \cdot \frac{15}{y^2+3y} = \frac{y+3}{5(y-1)} \cdot \frac{15}{y(y+3)} = \frac{15(y+3)}{5y(y-1)(y+3)} = \frac{3}{y(y-1)}$$

Теперь выполним сложение:

$$\frac{3y}{y-1} + \frac{3}{y(y-1)} = \frac{3y \cdot y}{y(y-1)} + \frac{3}{y(y-1)} = \frac{3y^2 + 3}{y(y-1)} = \frac{3(y^2 + 1)}{y(y-1)}$$

3) Упростить выражение: $$\frac{a}{5} - \frac{1}{a} - \frac{10a-25}{a}$$

Сначала выполним вычитание:

$$\frac{a}{5} - \frac{1}{a} - \frac{10a-25}{a} = \frac{a}{5} - \frac{1 + 10a - 25}{a} = \frac{a}{5} - \frac{10a - 24}{a}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{a \cdot a}{5a} - \frac{5(10a - 24)}{5a} = \frac{a^2 - 50a + 120}{5a}$$

Ответ: 1) $$\frac{-256x^4}{(x^2-16)^2}$$; 2) $$\frac{3(y^2 + 1)}{y(y-1)}$$; 3) $$\frac{a^2 - 50a + 120}{5a}$$