Упростите выражение (x-5)² · (10+x) и найдите его значение при x = 20.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем выражение: \( (x-5)^2 \cdot (10+x) \).
2. Шаг 2: Раскроем квадрат разности: \( (x^2 - 10x + 25) \cdot (10+x) \).
3. Шаг 3: Умножим многочлены:
   \( x^2(10+x) - 10x(10+x) + 25(10+x) \)
   \( 10x^2 + x^3 - 100x - 10x^2 + 250 + 25x \)
4. Шаг 4: Приведем подобные члены:
   \( x^3 + (10x^2 - 10x^2) + (-100x + 25x) + 250 \)
   \( x^3 - 75x + 250 \)
5. Шаг 5: Подставим \( x = 20 \) в упрощенное выражение:
   \( 20^3 - 75 \cdot 20 + 250 \)
6. Шаг 6: Вычислим:
   \( 8000 - 1500 + 250 \)
   \( 6500 + 250 = 6750 \)

Ответ: 6750