1 Упростите выражение: a)√75+√2(√8-√24); б) (√8-√5)².

a) Упростим выражение: $$ \sqrt{75} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24}) $$. $$ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} $$ $$ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} $$ $$ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} $$ Подставим полученные значения в исходное выражение: $$ 5\sqrt{3} + \sqrt{2}(2\sqrt{2} - 2\sqrt{6}) = 5\sqrt{3} + 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2} - 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{6} = 5\sqrt{3} + 2 \cdot 2 - 2\sqrt{12} = 5\sqrt{3} + 4 - 2\sqrt{4 \cdot 3} = 5\sqrt{3} + 4 - 2 \cdot 2\sqrt{3} = 5\sqrt{3} + 4 - 4\sqrt{3} = \sqrt{3} + 4 $$ б) Упростим выражение: $$\left( \sqrt{8} - \sqrt{5} \right)^2 $$. $$ (\sqrt{8} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{8})^2 - 2\sqrt{8}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 8 - 2\sqrt{40} + 5 = 13 - 2\sqrt{4 \cdot 10} = 13 - 2 \cdot 2\sqrt{10} = 13 - 4\sqrt{10} $$ Ответ: a) $$4 + \sqrt{3}$$; б) $$13 - 4\sqrt{10}$$