6. Упростите выражение: a) (-2\frac{1}{2} a³b)⁴ · 3\frac{1}{5} a⁸b⁵; б) x²ⁿ : (xⁿ⁻¹)².

а) Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$$

$$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$

Тогда:

$$\left(-\frac{5}{2} a^3b\right)^4 \cdot \frac{16}{5} a^8b^5 = \left(-\frac{5}{2}\right)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot b^4 \cdot \frac{16}{5} a^8b^5 = \frac{625}{16} a^{12}b^4 \cdot \frac{16}{5} a^8b^5 = \frac{625 \cdot 16}{16 \cdot 5} a^{12+8}b^{4+5} = 125a^{20}b^9$$.

Ответ: $$125a^{20}b^9$$

б) $$x^{2n} : (x^{n-1})^2 = x^{2n} : x^{2(n-1)} = x^{2n} : x^{2n-2} = x^{2n - (2n-2)} = x^{2n - 2n + 2} = x^2$$.

Ответ: $$x^2$$