6. Упростите выражение: a) 4\frac{1}{6}a⁸b⁵⋅(−1\frac{1}{5}a⁵b)³; б) am+1⋅a⋅a³−m.

a) Упростим выражение: \(4\frac{1}{6}a⁸b⁵⋅(−1\frac{1}{5}a⁵b)³\)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\]

\[-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}\]

• Возведём в куб выражение в скобках:

\[\left(-\frac{6}{5}a^5b\right)^3 = \left(-\frac{6}{5}\right)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot b^3 = -\frac{216}{125}a^{15}b^3\]

• Умножим первое выражение на полученное:

\[\frac{25}{6}a^8b^5 \cdot \left(-\frac{216}{125}a^{15}b^3\right) = \frac{25}{6} \cdot \left(-\frac{216}{125}\right) \cdot a^8 \cdot a^{15} \cdot b^5 \cdot b^3\]

• Упростим числовые коэффициенты:

\[\frac{25}{6} \cdot \left(-\frac{216}{125}\right) = -\frac{25 \cdot 216}{6 \cdot 125} = -\frac{5 \cdot 36}{1 \cdot 25} = -\frac{180}{25} = -\frac{36}{5}\]

• Упростим степени:

\[a^8 \cdot a^{15} = a^{8+15} = a^{23}\]

\[b^5 \cdot b^3 = b^{5+3} = b^8\]

• Запишем финальное выражение:

\[-\frac{36}{5}a^{23}b^8 = -7\frac{1}{5}a^{23}b^8\]

б) Упростим выражение: \(a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m}\)

• Умножим степени с одинаковым основанием:

\[a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m} = a^{(m+1) + 1 + (3-m)} = a^{m + 1 + 1 + 3 - m} = a^{5}\]

Ответ: a) \(-7\frac{1}{5}a^{23}b^8\); б) \(a^5\)