6. Упростите выражение: a) (−2\frac{1}{2}a³b)⁴⋅3\frac{1}{5}a⁸b⁵; б) x²ⁿ : (xn−1)².

a) Упростим выражение: (−2\frac{1}{2}a³b)⁴⋅3\frac{1}{5}a⁸b⁵

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[-2\frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2}\]

\[3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\]

• Возведём в четвёртую степень выражение в скобках:

\[\left(-\frac{5}{2}a^3b\right)^4 = \left(-\frac{5}{2}\right)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot b^4 = \frac{625}{16}a^{12}b^4\]

• Умножим первое выражение на полученное:

\[\frac{625}{16}a^{12}b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625}{16} \cdot \frac{16}{5} \cdot a^{12} \cdot a^8 \cdot b^4 \cdot b^5\]

• Упростим числовые коэффициенты:

\[\frac{625}{16} \cdot \frac{16}{5} = \frac{625 \cdot 16}{16 \cdot 5} = \frac{625}{5} = 125\]

• Упростим степени:

\[a^{12} \cdot a^8 = a^{12+8} = a^{20}\]

\[b^4 \cdot b^5 = b^{4+5} = b^9\]

• Запишем финальное выражение:

\[125a^{20}b^9\]

б) Упростим выражение: x²ⁿ : (xⁿ⁻¹)²

• Возведём степень в степень:

\[(x^{n-1})^2 = x^{2(n-1)} = x^{2n-2}\]

• Разделим степени с одинаковым основанием:

\[\frac{x^{2n}}{x^{2n-2}} = x^{2n - (2n-2)} = x^{2n - 2n + 2} = x^{2}\]

Ответ: a) \(125a^{20}b^9\); б) \(x^2\)