5.88 Упростите выражение: а) \frac{1}{27}a – (\frac{4}{9}a – \frac{1}{3}a); б) \frac{5}{7}(\frac{7}{5}a – 7) – 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9}); в) \frac{4}{5}(1,5c – 4,5) – \frac{3}{9}(2,7c – 6,3); г) \frac{1}{9}(0,9b – 1,8) – \frac{1}{2}(0,2b – 0,4).

Ответ: а) \(\frac{10}{27}a\); б) \(-13a-10\); в) \(0,1c-0,9\); г) \(0\)

а) \(\frac{1}{27}a – (\frac{4}{9}a – \frac{1}{3}a)\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \[\frac{1}{27}a - \frac{4}{9}a + \frac{1}{3}a\]
• Шаг 2: Приводим к общему знаменателю: \[\frac{1}{27}a - \frac{12}{27}a + \frac{9}{27}a\]
• Шаг 3: Считаем: \[\frac{1 - 12 + 9}{27}a = \frac{-2}{27}a\] \[\frac{-2}{27}a\cdot(-1) = \frac{2}{27}a\]

б) \(\frac{5}{7}(\frac{7}{5}a – 7) – 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9})\)

• Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \[\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}a - \frac{5}{7} \cdot 7 - 9 \cdot \frac{7}{3}a - 9 \cdot \frac{5}{9}\] \[a - 5 - 21a - 5\]
• Шаг 3: Считаем: \[(a - 21a) + (-5 - 5)\] \[-20a - 10\]

в) \(\frac{4}{5}(1,5c – 4,5) – \frac{3}{9}(2,7c – 6,3)\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \[\frac{4}{5} \cdot 1,5c - \frac{4}{5} \cdot 4,5 - \frac{3}{9} \cdot 2,7c + \frac{3}{9} \cdot 6,3\] \[1,2c - 3,6 - 0,9c + 2,1\]
• Шаг 2: Считаем: \[(1,2c - 0,9c) + (-3,6 + 2,1)\] \[0,3c - 1,5\]

г) \(\frac{1}{9}(0,9b – 1,8) – \frac{1}{2}(0,2b – 0,4)\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \[\frac{1}{9} \cdot 0,9b - \frac{1}{9} \cdot 1,8 - \frac{1}{2} \cdot 0,2b + \frac{1}{2} \cdot 0,4\] \[0,1b - 0,2 - 0,1b + 0,2\]
• Шаг 2: Считаем: \[(0,1b - 0,1b) + (-0,2 + 0,2)\] \[0\]

Ответ: а) \(\frac{10}{27}a\); б) \(-13a-10\); в) \(0,1c-0,9\); г) \(0\)