Упростите выражение: a) (-2 1/2 a³b)⁴ ⋅ 3 1/5 a⁸b⁵; б) x²ⁿ : (xⁿ⁻¹)².

a) (-2 1/2 a³b)⁴ ⋅ 3 1/5 a⁸b⁵

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ \left(-\frac{5}{2}a^3b\right)^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \left(-\frac{5}{2}\right)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625}{16} a^{12} b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 $$

$$= \frac{625 \cdot 16}{16 \cdot 5} a^{12+8} b^{4+5} = 125 a^{20} b^9 $$

б) x²ⁿ : (xⁿ⁻¹)²

$$ \frac{x^{2n}}{(x^{n-1})^2} = \frac{x^{2n}}{x^{2(n-1)}} = \frac{x^{2n}}{x^{2n-2}} = x^{2n - (2n-2)} = x^{2n - 2n + 2} = x^2 $$