Упростите выражение: a) 5x⁴y⋅(-3x²y³); б) (-2xy⁴)⁴.

a) 5x⁴y⋅(-3x²y³)

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$$5x^4y \cdot (-3x^2y^3) = 5 \cdot (-3) \cdot x^4 \cdot x^2 \cdot y \cdot y^3 = -15x^{4+2}y^{1+3} = -15x^6y^4$$

б) (-2xy⁴)⁴

Возведем каждый множитель в четвертую степень:

$$(-2xy^4)^4 = (-2)^4 \cdot x^4 \cdot (y^4)^4 = 16x^4y^{4\cdot4} = 16x^4y^{16}$$