Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Упростите выражение: a) $$a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}}$$; б) $$\frac{x^4 \cdot x^2}{\frac{1}{x^{-4}}}$$; в) $$(c^{\frac{2}{3}})^3 \cdot c^{\frac{3}{2}}$$; г) $$(81m^{-4})^{\frac{3}{4}}$$; д) $$\frac{d^{5,2} \cdot d^{-4,8}}{d^{2,3} \cdot d^{-2,7}}$$.
Ответ:
Упростите выражение:
- а) $$a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = a^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} = a^{\frac{3}{4}}$$. Ответ: $$a^{\frac{3}{4}}$$.
- б) $$\frac{x^4 \cdot x^2}{\frac{1}{x^{-4}}} = \frac{x^6}{x^4} = x^{6-4} = x^2$$. Ответ: $$x^2$$.
- в) $$(c^{\frac{2}{3}})^3 \cdot c^{\frac{3}{2}} = c^{\frac{2}{3} \cdot 3} \cdot c^{\frac{3}{2}} = c^2 \cdot c^{\frac{3}{2}} = c^{2+\frac{3}{2}} = c^{\frac{4}{2} + \frac{3}{2}} = c^{\frac{7}{2}}$$. Ответ: $$c^{\frac{7}{2}}$$.
- г) $$(81m^{-4})^{\frac{3}{4}} = (3^4m^{-4})^{\frac{3}{4}} = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} \cdot m^{-4 \cdot \frac{3}{4}} = 3^3 \cdot m^{-3} = 27m^{-3} = \frac{27}{m^3}$$. Ответ: $$\frac{27}{m^3}$$.
- д) $$\frac{d^{5,2} \cdot d^{-4,8}}{d^{2,3} \cdot d^{-2,7}} = \frac{d^{5,2 - 4,8}}{d^{2,3 - 2,7}} = \frac{d^{0,4}}{d^{-0,4}} = d^{0,4 - (-0,4)} = d^{0,4 + 0,4} = d^{0,8}$$. Ответ: $$d^{0,8}$$.
Похожие
- 1. Вычислите: a) $$3 \cdot 16^{\frac{1}{2}}$$; б) $$27^{\frac{1}{3}}$$; в) $$\frac{(3^{-2})^2 \cdot 27^2}{9^2}$$; г) $$5 \cdot 16^{\frac{1}{4}} - 0,2 \cdot (-0,027)^{\frac{1}{3}} + \sqrt[5]{1}$$.
- 2. Упростите выражение: a) $$a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}}$$; б) $$\frac{x^4 \cdot x^2}{\frac{1}{x^{-4}}}$$; в) $$(c^{\frac{2}{3}})^3 \cdot c^{\frac{3}{2}}$$; г) $$(81m^{-4})^{\frac{3}{4}}$$; д) $$\frac{d^{5,2} \cdot d^{-4,8}}{d^{2,3} \cdot d^{-2,7}}$$.
