Упростите выражение: a) (a^4)^5 * a^3; в) (aa^6)^9; б) (x^3y^7)^4; г) (m^2)^6 * (m^3)^8.

Разберем каждый вариант:

а) $$(a^4)^5 \cdot a^3 = a^{4 \cdot 5} \cdot a^3 = a^{20} \cdot a^3 = a^{20+3} = a^{23}$$

б) $$(x^3y^7)^4 = (x^3)^4 \cdot (y^7)^4 = x^{3 \cdot 4} \cdot y^{7 \cdot 4} = x^{12}y^{28}$$

в) $$(aa^6)^9 = (a^{1+6})^9 = (a^7)^9 = a^{7 \cdot 9} = a^{63}$$

г) $$(m^2)^6 \cdot (m^3)^8 = m^{2 \cdot 6} \cdot m^{3 \cdot 8} = m^{12} \cdot m^{24} = m^{12+24} = m^{36}$$