3 Упростите выражение: a) (a4)5 · a³; б) (х³у7)4; в) (аа6)9; г) (m²)6. (m³)8.

Упростим выражение, используя правила: $$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$$ и $$(x^m)^n = x^{m \cdot n} $$.

a) $$(a^4)^5 \cdot a^3 = a^{4 \cdot 5} \cdot a^3 = a^{20} \cdot a^3 = a^{20+3} = a^{23}$$

б) $$(x^3y^7)^4 = (x^3)^4 (y^7)^4 = x^{3 \cdot 4} y^{7 \cdot 4} = x^{12} y^{28}$$

в) $$(aa^6)^9 = (a^{1+6})^9 = (a^7)^9 = a^{7 \cdot 9} = a^{63}$$

г) $$(m^2)^6 \cdot (m^3)^8 = m^{2 \cdot 6} \cdot m^{3 \cdot 8} = m^{12} \cdot m^{24} = m^{12+24} = m^{36}$$

Ответ:

а) $$a^{23}$$

б) $$x^{12} y^{28}$$

в) $$a^{63}$$

г) $$m^{36}$$