Контрольные задания > Упростите выражение: a) cos² a + 1 - sin² a ; б) \frac{(sin a+cos a)²}{1+2 sin a cos a}.
Вопрос:

Упростите выражение: a) cos² a + 1 - sin² a ; б) \frac{(sin a+cos a)²}{1+2 sin a cos a}.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем тригонометрические тождества для упрощения выражений.
  • a) cos² α + 1 - sin² α = cos² α - sin² α + 1 = cos(2α) + 1
  • б) \(\frac{(\sin α + \cos α)^2}{1 + 2 \sin α \cos α}\) = \(\frac{\sin^2 α + 2 \sin α \cos α + \cos^2 α}{1 + 2 \sin α \cos α}\) Т.к. \(\sin^2 α + \cos^2 α = 1\), то выражение равно: \(\frac{1 + 2 \sin α \cos α}{1 + 2 \sin α \cos α} = 1\)

Ответ: a) cos(2α) + 1; б) 1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие