6. Упростите выражение: а) $$4\frac{1}{6}a^8b^5 \cdot (-1\frac{1}{5}a^5b)^3$$; б) $$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m}$$.

а) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$$ и $$-1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}$$. Подставим в выражение: $$\frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{6}{5}a^5b)^3$$. Возведем в куб: $$\frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{6}{5})^3(a^5)^3b^3 = \frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{216}{125})a^{15}b^3$$. Упростим: $$\frac{25}{6} \cdot (-\frac{216}{125}) a^{8+15} b^{5+3} = -\frac{36}{5} a^{23} b^8 = -7\frac{1}{5} a^{23} b^8$$. б) Сложим степени: $$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m} = a^{m+1+1+3-m} = a^{5}$$. Ответ: а) $$-7\frac{1}{5} a^{23} b^8$$ б) $$a^5$$