6. Упростите выражение: a) $$2\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot (-\frac{1}{2}xy^3)^4$$; б) $$x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x$$.

a) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$. Затем возведем вторую скобку в четвертую степень: $$(-\frac{1}{2}xy^3)^4 = (\frac{1}{2})^4x^4(y^3)^4 = \frac{1}{16}x^4y^{12}$$. Теперь умножим: $$\frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \frac{1}{16}x^4y^{12} = \frac{8}{3 \cdot 16}x^{2+4}y^{8+12} = \frac{1}{6}x^6y^{20}$$ б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x = x^{(n-2)+(3-n)+1} = x^{n-2+3-n+1} = x^{2}$$. Ответы: a) $$\frac{1}{6}x^6y^{20}$$; б) $$x^2$$.