4. Упростите выражение: a) х²√9x², где х > 0; б) -562√b²/4, где b < 0.

a) Упростим выражение $$x^2\sqrt{9x^2}$$, где $$x > 0$$.

$$x^2\sqrt{9x^2} = x^2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^2} = x^2 \cdot 3 \cdot |x|$$

Так как $$x > 0$$, то $$|x| = x$$.

$$x^2 \cdot 3 \cdot x = 3x^3$$

б) Упростим выражение $$-5b^2\sqrt{\frac{b^2}{4}}$$, где $$b < 0$$.

$$-5b^2\sqrt{\frac{b^2}{4}} = -5b^2 \cdot \frac{\sqrt{b^2}}{\sqrt{4}} = -5b^2 \cdot \frac{|b|}{2}$$

Так как $$b < 0$$, то $$|b| = -b$$.

$$-5b^2 \cdot \frac{-b}{2} = \frac{5b^3}{2}$$

Ответ: a) $$3x^3$$; б) $$\frac{5b^3}{2}$$