4. Упростите выражение: а) у³ √4y², где у > 0; б) 7a √16/a², где а < 0.

a) Упростим выражение $$y^3\sqrt{4y^2}$$, где $$y > 0$$.

$$y^3\sqrt{4y^2} = y^3 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{y^2} = y^3 \cdot 2 \cdot |y|$$

Так как $$y > 0$$, то $$|y| = y$$.

$$y^3 \cdot 2 \cdot y = 2y^4$$

б) Упростим выражение $$7a\sqrt{\frac{16}{a^2}}$$, где $$a < 0$$.

$$7a\sqrt{\frac{16}{a^2}} = 7a \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{a^2}} = 7a \cdot \frac{4}{|a|}$$

Так как $$a < 0$$, то $$|a| = -a$$.

$$7a \cdot \frac{4}{-a} = -28$$

Ответ: a) $$2y^4$$; б) -28