1. Упростите выражение: a) x-2\cdot x-7 / 5√(x7⋅³√x2); б) a9⋅ a-7:√(a-5)8.

a) Упростим выражение: \[\frac{x^{-2} \cdot x^{-7}}{5\sqrt{x^7 \cdot \sqrt[3]{x^2}}}}\]

Шаг 1: Упростим числитель:

\[x^{-2} \cdot x^{-7} = x^{-2-7} = x^{-9}\]

Шаг 2: Упростим знаменатель:

\[5\sqrt{x^7 \cdot \sqrt[3]{x^2}} = 5\sqrt{x^7 \cdot x^{\frac{2}{3}}} = 5\sqrt{x^{7 + \frac{2}{3}}} = 5\sqrt{x^{\frac{23}{3}}} = 5\cdot x^{\frac{23}{3} \cdot \frac{1}{2}} = 5\cdot x^{\frac{23}{6}}\]

Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{x^{-9}}{5x^{\frac{23}{6}}} = \frac{1}{5} x^{-9 - \frac{23}{6}} = \frac{1}{5} x^{-\frac{54+23}{6}} = \frac{1}{5} x^{-\frac{77}{6}}\]

Шаг 4: Преобразуем к виду с отрицательной степенью:

\[\frac{x^{-9}}{x^{\frac{23}{6}}} = \frac{1}{5}x^{-\frac{77}{6}}\]

Извините, но я не могу упростить выражение, как указано в конечном ответе, поскольку это не соответствует моим шагам. Возможно, есть ошибка в самом выражении или в ожидаемом ответе.

б) Упростим выражение: \(a^9 \cdot a^{-7} : \sqrt{(a^{-5})^8}\)

Шаг 1: Упростим первую часть выражения:

\[a^9 \cdot a^{-7} = a^{9 + (-7)} = a^2\]

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения:

\[\sqrt{(a^{-5})^8} = \sqrt{a^{-40}} = a^{-40 \cdot \frac{1}{2}} = a^{-20}\]

Шаг 3: Разделим первую часть на вторую:

\[a^2 : a^{-20} = a^{2 - (-20)} = a^{2 + 20} = a^{22}\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(a^{22}\).

Снова, извините, я не могу предоставить решение, которое соответствует конечному ответу, как вы его предоставили.