3. Упростите выражение a) (5x²y)² ⋅ (0,4 xy²)² б) (½ a²y³)³ ⋅ (-8 y²)² в) (-0,2a²b⁶)⁵ ⋅ (10 ab²)⁵ г) -(-x³y²)⁴ ⋅ (7x²y³)²

a) (5x²y)² ⋅ (0,4 xy²)²

Сначала возведем каждый одночлен в степень, затем упростим выражение.

$$(5x^2y)^2 = 5^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 = 25x^4y^2$$

$$(0,4xy^2)^2 = 0,4^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 = 0,16x^2y^4$$

Теперь умножим полученные одночлены:

$$25x^4y^2 \cdot 0,16x^2y^4 = 25 \cdot 0,16 \cdot x^4 \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot y^4 = 4x^6y^6$$

Ответ: 4x⁶y⁶

б) (½ a²y³)³ ⋅ (-8 y²)²

Сначала возведем каждый одночлен в степень, затем упростим выражение.

$$(\frac{1}{2}a^2y^3)^3 = (\frac{1}{2})^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (y^3)^3 = \frac{1}{8}a^6y^9$$

$$(-8y^2)^2 = (-8)^2 \cdot (y^2)^2 = 64y^4$$

Теперь умножим полученные одночлены:

$$\frac{1}{8}a^6y^9 \cdot 64y^4 = \frac{1}{8} \cdot 64 \cdot a^6 \cdot y^9 \cdot y^4 = 8a^6y^{13}$$

Ответ: 8a⁶y¹³

в) (-0,2a²b⁶)⁵ ⋅ (10 ab²)⁵

Сначала возведем каждый одночлен в степень, затем упростим выражение.

$$(-0,2a^2b^6)^5 = (-0,2)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot (b^6)^5 = -0,00032a^{10}b^{30}$$

$$(10ab^2)^5 = 10^5 \cdot a^5 \cdot (b^2)^5 = 100000a^5b^{10}$$

Теперь умножим полученные одночлены:

$$-0,00032a^{10}b^{30} \cdot 100000a^5b^{10} = -0,00032 \cdot 100000 \cdot a^{10} \cdot a^5 \cdot b^{30} \cdot b^{10} = -32a^{15}b^{40}$$

Ответ: -32a¹⁵b⁴⁰

г) -(-x³y²)⁴ ⋅ (7x²y³)²

Сначала возведем каждый одночлен в степень, затем упростим выражение.

$$-(-x^3y^2)^4 = - ((-1)^4 \cdot (x^3)^4 \cdot (y^2)^4) = - (1 \cdot x^{12} \cdot y^8) = -x^{12}y^8$$

$$(7x^2y^3)^2 = 7^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = 49x^4y^6$$

Теперь умножим полученные одночлены:

$$-x^{12}y^8 \cdot 49x^4y^6 = -49 \cdot x^{12} \cdot x^4 \cdot y^8 \cdot y^6 = -49x^{16}y^{14}$$

Ответ: -49x¹⁶y¹⁴