4. Упростите выражение: а) 1/7x2√49x6, где x≥0; б) -5y6√81y10, где y<0.

4. Упростите выражение:

a) $$\frac{1}{7}x^2\sqrt{49x^6}$$, где $$x \ge 0$$

$$\frac{1}{7}x^2\sqrt{49x^6} = \frac{1}{7}x^2 \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{x^6} = \frac{1}{7}x^2 \cdot 7 \cdot x^3 = x^5$$

б) $$-5y^6\sqrt{\frac{1}{81}y^{10}}$$, где $$y < 0$$

$$-5y^6\sqrt{\frac{1}{81}y^{10}} = -5y^6 \cdot \sqrt{\frac{1}{81}} \cdot \sqrt{y^{10}} = -5y^6 \cdot \frac{1}{9} \cdot |y^5|$$

Так как $$y < 0$$, то $$|y^5| = -y^5$$

$$-5y^6 \cdot \frac{1}{9} \cdot (-y^5) = \frac{5}{9}y^{11}$$

Ответ: a) x⁵; б) 5/9y¹¹