4. Упростите выражение: a) (x + y)³ + (x – y)³; б) (x + y)³ – (x – y)³; в) (m – n)³ + 3mn(m – n); г) 3mn(m + n) – (m + n)³.

а) (x + y)³ + (x – y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = 2x³ + 6xy²

Ответ: 2x³ + 6xy²

б) (x + y)³ – (x – y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - (x³ - 3x²y + 3xy² - y³) = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ + 3x²y - 3xy² + y³ = 6x²y + 2y³

Ответ: 6x²y + 2y³

в) (m – n)³ + 3mn(m – n) = m³ - 3m²n + 3mn² - n³ + 3m²n - 3mn² = m³ - n³

Ответ: m³ - n³

г) 3mn(m + n) – (m + n)³ = 3m²n + 3mn² - (m³ + 3m²n + 3mn² + n³) = 3m²n + 3mn² - m³ - 3m²n - 3mn² - n³ = - m³ - n³

Ответ: - m³ - n³