2. Упростите выражение: a) (x-2)-4. x-7; б) 1,2a-5 b8 . 5a6b-6: в) ; г) () 5-9.25-2

2. Упростите выражение:

а) $$(x^{-2})^{-4} \cdot x^{-7}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$ (x^{-2})^{-4} \cdot x^{-7} = x^{(-2) \cdot (-4)} \cdot x^{-7} = x^8 \cdot x^{-7}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$x^8 \cdot x^{-7} = x^{8 + (-7)} = x^1 = x$$

Ответ: x

---

б) $$1{,}2a^{-5}b^8 \cdot 5a^6b^{-6}$$

$$1{,}2a^{-5}b^8 \cdot 5a^6b^{-6} = (1{,}2 \cdot 5) \cdot (a^{-5} \cdot a^6) \cdot (b^8 \cdot b^{-6})$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$6 \cdot a^{-5+6} \cdot b^{8+(-6)} = 6a^1b^2 = 6ab^2$$

Ответ: $$6ab^2$$

---

в) $$\left( \frac{2}{3}x^{-4}y^{-2} \right)^{-2}$$

При возведении дроби в степень, каждый элемент дроби возводится в эту степень: $$\left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$\left( \frac{2}{3}x^{-4}y^{-2} \right)^{-2} = \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^{-2}}{(x^{-4})^{-2}(y^{-2})^{-2}} = \frac{\left( \frac{3}{2} \right)^{2}}{x^{(-4) \cdot (-2)}y^{(-2) \cdot (-2)}} = \frac{\frac{9}{4}}{x^8y^4} = \frac{9}{4x^8y^4}$$

Ответ: $$\frac{9}{4x^8y^4}$$

---

г) $$\left( \frac{5x^{-2}}{6y^{-1}} \right)^{-2} \cdot 10x^3y^4$$

При возведении дроби в степень, каждый элемент дроби возводится в эту степень: $$\left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$\left( \frac{5x^{-2}}{6y^{-1}} \right)^{-2} \cdot 10x^3y^4 = \frac{5^{-2}(x^{-2})^{-2}}{6^{-2}(y^{-1})^{-2}} \cdot 10x^3y^4 = \frac{\frac{1}{25}x^{4}}{\frac{1}{36}y^{2}} \cdot 10x^3y^4 = \frac{36}{25} \cdot \frac{x^4}{y^2} \cdot 10x^3y^4 = \frac{36 \cdot 10}{25} \cdot \frac{x^4 \cdot x^3}{y^2} \cdot y^4 = \frac{360}{25}x^7y^2 = \frac{72}{5}x^7y^2 = 14{,}4x^7y^2$$

Ответ: $$14{,}4x^7y^2$$