Упростите выражение: a) 8x5y7 ⋅ 1,25x8y-12; б) (\frac{6a2}{5b-4})1 ⋅ 72a-8b7.

Решение:

• а) \[8x^5y^7 \cdot 1.25x^8y^{-12} = (8 \cdot 1.25) \cdot (x^5 \cdot x^8) \cdot (y^7 \cdot y^{-12}) = 10x^{5+8}y^{7-12} = 10x^{13}y^{-5} = \frac{10x^{13}}{y^5}\]
• б) \((\frac{6a^2}{5b^{-4}})^1 \cdot 72a^{-8}b^7 = \frac{6a^2}{5b^{-4}} \cdot 72a^{-8}b^7 = \frac{6 \cdot 72 \cdot a^2 \cdot a^{-8} \cdot b^7}{5b^{-4}} = \frac{432a^{2-8}b^7}{5b^{-4}} = \frac{432a^{-6}b^{7-(-4)}}{5} = \frac{432a^{-6}b^{11}}{5} = \frac{432b^{11}}{5a^6}\]

Ответ: а) \(\frac{10x^{13}}{y^5}\); б) \(\frac{432b^{11}}{5a^6}\)