6. Упростите выражение: a) 3xy. (-2xy); 6) (a+1)2 : a2.

a)

$$3 \frac{3}{7} x^5 y^6 \cdot (-2 \frac{1}{3} x^5 y) ^2$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$ $$-2 \frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{24}{7} x^5 y^6 \cdot (-\frac{7}{3} x^5 y) ^2 = \frac{24}{7} x^5 y^6 \cdot \frac{49}{9} x^{10} y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9} x^{5+10} y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{3} x^{15} y^8 = \frac{56}{3} x^{15} y^8 = 18 \frac{2}{3} x^{15} y^8$$

Ответ:$$18 \frac{2}{3} x^{15} y^8$$

б)

$$ (a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n + 2} : a^{2n} = a^{2n + 2 - 2n} = a^2$$

Ответ: $$a^2$$