6. Упростите выражение: a) 3xy. (-2xy); 6) (an+1)2 : a2n.

Упростим выражения:

1. а) $$3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot \left(-2\frac{1}{3}x^5y\right)^2$$

   Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   $$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$

   $$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$$

   Теперь возведем в квадрат второе выражение:

   $$\left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 = \left(-\frac{7}{3}\right)^2 (x^5)^2 y^2 = \frac{49}{9}x^{10}y^2$$

   Теперь перемножим выражения:

   $$\frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9}x^{5+10}y^{6+2} = \frac{24 \cdot 7}{9}x^{15}y^8 = \frac{8 \cdot 7}{3}x^{15}y^8 = \frac{56}{3}x^{15}y^8 = 18\frac{2}{3}x^{15}y^8$$

   Ответ: $$18\frac{2}{3}x^{15}y^8$$

2. б) $$(a^{n+1})^2 : a^{2n}$$

   При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   $$(a^{n+1})^2 = a^{2(n+1)} = a^{2n+2}$$

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   $$\frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{(2n+2) - 2n} = a^2$$

   Ответ: a²