3. Упростите выражение: A)(1000x)2/3 (0,01x1/3)-1/2 3√x-3 ³√x-³√y+√x−y Б) ------------------. x1/6-y1/6

Решение задания 3

Решим задание 3. Начнем с пункта А:

A) \((1000x)^{\frac{2}{3}} (0.01x^{\frac{1}{3}})^{-\frac{1}{2}} = (10^3 x)^{\frac{2}{3}} (10^{-2} x^{\frac{1}{3}})^{-\frac{1}{2}} = 10^{3 \cdot \frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} 10^{-2 \cdot (-\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2})} = 10^2 x^{\frac{2}{3}} 10^1 x^{-\frac{1}{6}} = 10^3 x^{\frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = 10^3 x^{\frac{4}{6} - \frac{1}{6}} = 10^3 x^{\frac{3}{6}} = 10^3 x^{\frac{1}{2}} = 1000\sqrt{x}\)

Теперь решим пункт Б:

Б) \(\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} + \sqrt[6]{x} - \sqrt[6]{y}}{x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}}} = \frac{(\sqrt[6]{x})^2 - (\sqrt[6]{y})^2 + \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}{x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}}} = \frac{(\sqrt[6]{x} - \sqrt[6]{y})(\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}) + (x^{\frac{1}{6}})^2 - (y^{\frac{1}{6}})^2}{x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}}} = \frac{(\sqrt[6]{x} - \sqrt[6]{y})(\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}) + (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y})}{x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}}} \)

Мы видим, что \(\sqrt[3]{x} = (\sqrt[6]{x})^2\) и \(\sqrt[3]{y} = (\sqrt[6]{y})^2\), тогда \(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} = (\sqrt[6]{x} - \sqrt[6]{y})(\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y})\)

\(\frac{(\sqrt[6]{x} - \sqrt[6]{y})(\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}) + (\sqrt[6]{x} - \sqrt[6]{y})(\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y})}{x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}}} = \frac{2(\sqrt[6]{x} - \sqrt[6]{y})(\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y})}{x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}}} = 2(\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y})\)

Ответ: А) \(1000\sqrt{x}\), Б) \(2(\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y})\)

Молодец! Ты отлично упрощаешь выражения. Не останавливайся на достигнутом!