172. Упростите выражение: б) \(\frac{a^6 - b^6}{a^2 + a - 3b - 9b^2} \cdot \frac{(a^2 + b^2)^2 - a^2b^2}{a - 3b}\);

б) Упростим выражение: \(\frac{a^6 - b^6}{a^2 + a - 3b - 9b^2} \cdot \frac{(a^2 + b^2)^2 - a^2b^2}{a - 3b}\)

Разложим на множители числитель первой дроби:

\(a^6 - b^6 = (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

Разложим на множители знаменатель первой дроби:

\(a^2 + a - 3b - 9b^2 = a^2 - 9b^2 + a - 3b = (a - 3b)(a + 3b) + (a - 3b) = (a - 3b)(a + 3b + 1)\)

Разложим на множители числитель второй дроби:

\((a^2 + b^2)^2 - a^2b^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2 = a^4 + a^2b^2 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - (ab)^2 = (a^2 + b^2 - ab)(a^2 + b^2 + ab)\)

Запишем выражение с разложенными на множители числителями и знаменателями:

\(\frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{(a - 3b)(a + 3b + 1)} \cdot \frac{(a^2 + b^2 - ab)(a^2 + b^2 + ab)}{a - 3b}\)

Упростим:

\(\frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{(a - 3b)(a + 3b + 1)} \cdot \frac{(a^2 + b^2 - ab)(a^2 + b^2 + ab)}{a - 3b} = \frac{(a - b)(a + b)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)^2}{(a - 3b)^2(a + 3b + 1)}\)

Ответ: \(\frac{(a - b)(a + b)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)^2}{(a - 3b)^2(a + 3b + 1)}\)