172. Упростите выражение: в) \(\frac{6xy - 4x - 9y + 6}{x^2 - 12x + 36} \cdot \frac{9y^2 - 12x + 4}{3xy - 18y - 2x + 12}\);

в) Упростим выражение: \(\frac{6xy - 4x - 9y + 6}{x^2 - 12x + 36} \cdot \frac{9y^2 - 12x + 4}{3xy - 18y - 2x + 12}\)

Разложим на множители числитель первой дроби:

\(6xy - 4x - 9y + 6 = 2x(3y - 2) - 3(3y - 2) = (2x - 3)(3y - 2)\)

Разложим на множители знаменатель первой дроби:

\(x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2\)

Разложим на множители числитель второй дроби:

В числителе второй дроби опечатка. Там должно быть \(9y^2 - 12y + 4 = (3y - 2)^2\)

\(9y^2 - 12y + 4 = (3y - 2)^2\)

Разложим на множители знаменатель второй дроби:

\(3xy - 18y - 2x + 12 = 3y(x - 6) - 2(x - 6) = (3y - 2)(x - 6)\)

Запишем выражение с разложенными на множители числителями и знаменателями:

\(\frac{(2x - 3)(3y - 2)}{(x - 6)^2} \cdot \frac{(3y - 2)^2}{(3y - 2)(x - 6)}\)

Сократим:

\(\frac{(2x - 3)\cancel{(3y - 2)}}{(x - 6)^2} \cdot \frac{(3y - 2)^{\cancel{2}}}{\cancel{(3y - 2)}(x - 6)} = \frac{(2x - 3)(3y - 2)}{(x - 6)^3}\)

Ответ: \(\frac{(2x - 3)(3y - 2)}{(x - 6)^3}\)