7. Упростите выражение: sin(a-β) - 2cos(a)sin(β), если a + β = π;

Для упрощения выражения sin(α - β) - 2cos(α)sin(β) при условии α + β = π, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Выразим α через β, используя данное условие: α = π - β
2. Подставим это выражение для α в исходное выражение: sin((π - β) - β) - 2cos(π - β)sin(β)
3. Упростим аргумент синуса: sin(π - 2β)
4. Вспомним формулу приведения: sin(π - x) = sin(x). Тогда: sin(π - 2β) = sin(2β)
5. Вспомним формулу для cos(π - β): cos(π - β) = -cos(β)
6. Подставим это в наше выражение: sin(2β) - 2(-cos(β))sin(β) = sin(2β) + 2cos(β)sin(β)
7. Вспомним формулу двойного угла для синуса: sin(2β) = 2sin(β)cos(β)
8. Подставим это в наше выражение: 2sin(β)cos(β) + 2cos(β)sin(β)
9. Упростим: 4sin(β)cos(β)
10. Используем формулу двойного угла для синуса еще раз: 2 * sin(2β)

Ответ: 2sin(2β)