Упростите выражения: 1) $x^{-10}\cdot x^7$; 2) $x^{-8}\cdot x^{-6}$; 3) $x^{-10}\cdot x^{15}\cdot x^{-8}$; 7) $(x^5)^{-7}$; 8) $(x^2)^{-8}\cdot(x^{-7})^{-4}:(x^{-3})^9$; 9) $(x^4y^6z^{-5})^{-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: 1) $x^{-10}\cdot x^7$; 2) $x^{-8}\cdot x^{-6}$; 3) $x^{-10}\cdot x^{15}\cdot x^{-8}$; 7)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $x^{-10}\cdot x^7=x^{-10+7}=x^{-3}=\frac1{x^3}$.
$x^{-8}\cdot x^{-6}=x^{-14}=\frac1{x^{14}}$.
$x^{-10}\cdot x^{15}\cdot x^{-8}=x^{-10+15-8}=x^{-3}=\frac1{x^3}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^5)^{-7}=x^{-35}=\frac1{x^{35}}$.
$(x^2)^{-8}\cdot(x^{-7})^{-4}:(x^{-3})^9=x^{-16}\cdot x^{28}:x^{-27}=x^{-16+28-(-27)}=x^{39}$.
$(x^4y^6z^{-5})^{-9}=x^{-36}y^{-54}z^{45}=\frac{z^{45}}{x^{36}y^{54}}$.

Ответ: 1) $\frac1{x^3}$; 2) $\frac1{x^{14}}$; 3) $\frac1{x^3}$; 7) $\frac1{x^{35}}$; 8) $x^{39}$; 9) $\frac{z^{45}}{x^{36}y^{54}}$.

В выражениях с отрицательными показателями основания, стоящие в знаменателе, не равны нулю.

Упростите выражения: 1) \(x^{-10}\cdot x^7\); 2) \(x^{-8}\cdot x^{-6}\); 3) \(x^{-10}\cdot x^{15}\cdot x^{-8}\); 7) \((x^5)^{-7}\); 8) \((x^2)^{-8}\cdot(x^{-7})^{-4}:(x^{-3})^9\); 9) \((x^4y^6z^{-5})^{-9}\).