Упростите выражения: 2) a) \(\frac{14a^3b^3}{21a^4b^6}\) б) \(\frac{x^2+x}{x^2}\)

Решение:

2) a) \(\frac{14a^3b^3}{21a^4b^6}\)

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: \( \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^3}{3 \cdot 7 \cdot a^4 \cdot b^6} \)
2. Сократим общие множители: \( \frac{2 \cdot a^3 \cdot b^3}{3 \cdot a^4 \cdot b^6} \)
3. Применим свойства степеней \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \): \( \frac{2}{3 \cdot a^{4-3} \cdot b^{6-3}} \)
4. Получим: \( \frac{2}{3ab^3} \)

2) б) \(\frac{x^2+x}{x^2}\)

1. Вынесем общий множитель \(x\) из числителя: \( \frac{x(x+1)}{x^2} \)
2. Сократим \(x\): \( \frac{x+1}{x} \)

Ответ: а) \(\frac{2}{3ab^3}\); б) \(\frac{x+1}{x}\).