Упростите выражения: а) 13¹⁰⁰ : 13⁹⁸; б) (3⁸ · 2⁷) / (3⁶ · 2⁵); в) 2¹⁴ : 8⁴; г) (9⁵ · 5⁹) / (3⁹ · 5¹⁰); д) 5¹⁰ : 25⁴; е) (3⁸ · 5⁸) / (3¹⁰ · 5⁷); ж) 24⁶ / (2⁸ · 3⁵); з) (27³ · 6⁵) / 12³.

Используем свойства степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются; произведение степеней с одинаковыми основаниями упрощаем аналогично.

1. а) \(13^{100}:13^{98}=13^{100-98}=13^2=169\).
2. б) \(\dfrac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}=3^{8-6}\cdot2^{7-5}=3^2\cdot2^2=36\).
3. в) \(2^{14}:8^4=2^{14}:2^{12}=2^2=4\), поскольку \(8=2^3\).
4. г) \(\dfrac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=\dfrac{3^{10}\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=\dfrac{3}{5}\), поскольку \(9^5=3^{10}\).
5. д) \(5^{10}:25^4=5^{10}:5^8=5^2=25\).
6. е) \(\dfrac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}=\dfrac{5}{3^2}=\dfrac{5}{9}\).
7. ж) \(\dfrac{24^6}{2^8\cdot3^5}=\dfrac{(2^3\cdot3)^6}{2^8\cdot3^5}=2^{18-8}\cdot3^{6-5}=2^{10}\cdot3=3072\).
8. з) \(\dfrac{27^3\cdot6^5}{12^3}=\dfrac{3^9\cdot2^5\cdot3^5}{2^6\cdot3^3}=\dfrac{3^{11}}{2}\).

Ответ: а) 169; б) 36; в) 4; г) \(\dfrac{3}{5}\); д) 25; е) \(\dfrac{5}{9}\); ж) 3072; з) \(\dfrac{3^{11}}{2}\).