Упростите выражения: a) -3x(2 – x) + (3x – 6)x; б) 3(2x - 1)² + 12x; в) (x + 3)² - (x - 2)².

Упрощение выражений

1. a)

   \( -3x(2 – x) + (3x – 6)x \)

   Раскроем первую скобку:

   \( -6x + 3x² \)

   Раскроем вторую скобку:

   \( 3x² - 6x \)

   Сложим полученные выражения:

   \( (-6x + 3x²) + (3x² - 6x) \)

   \( -6x + 3x² + 3x² - 6x \)

   Приведем подобные слагаемые:

   \( (3x² + 3x²) + (-6x - 6x) \)

   \( 6x² - 12x \)

   Ответ: \( 6x² - 12x \)

2. б)

   \( 3(2x - 1)² + 12x \)

   Сначала раскроем квадрат разности \( (2x - 1)² \) по формуле \( (a-b)² = a² - 2ab + b² \):

   \( (2x)² - 2(2x)(1) + 1² \)

   \( 4x² - 4x + 1 \)

   Теперь умножим результат на \( 3 \):

   \( 3(4x² - 4x + 1) \)

   \( 12x² - 12x + 3 \)

   Теперь прибавим \( 12x \):

   \( (12x² - 12x + 3) + 12x \)

   \( 12x² - 12x + 3 + 12x \)

   Приведем подобные слагаемые:

   \( 12x² + (-12x + 12x) + 3 \)

   \( 12x² + 0 + 3 \)

   \( 12x² + 3 \)

   Ответ: \( 12x² + 3 \)

3. в)

   \( (x + 3)² - (x - 2)² \)

   Это разность квадратов \( a² - b² \), где \( a = (x + 3) \) и \( b = (x - 2) \). Используем формулу \( a² - b² = (a - b)(a + b) \):

   \( a - b = (x + 3) - (x - 2) = x + 3 - x + 2 = 5 \)

   \( a + b = (x + 3) + (x - 2) = x + 3 + x - 2 = 2x + 1 \)

   Теперь перемножим результаты:

   \( 5(2x + 1) \)

   Раскроем скобки:

   \( 10x + 5 \)

   Ответ: \( 10x + 5 \)