Упростите выражения: a) ctg(2π + α) · sin(π/2 + α) / (cos(π - α) · tg(3π/2 - α));

Решение:

а)

Используем тригонометрические тождества:

• \( \text{ctg}(2\pi + \alpha) = \text{ctg}(\alpha) \)
• \( \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha) \)
• \( \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha) \)
• \( \text{tg}(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = \text{ctg}(\alpha) \)

Подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{\text{ctg}(\alpha) \cdot \cos(\alpha)}{-\cos(\alpha) \cdot \text{ctg}(\alpha)} \]