4. Упростите: a) 7m+1 : 7m-1 б) 132-m · 13m в) a12·(a2)4 / (a3)6

1. a) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$7^{m+1} : 7^{m-1} = 7^{(m+1)-(m-1)} = 7^{m+1-m+1} = 7^2 = 49$$
2. б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$13^{2-m} \cdot 13^m = 13^{2-m+m} = 13^2 = 169$$
3. в) Сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойство степени в степени, а затем выполним деление: $$\frac{a^{12} \cdot (a^2)^4}{(a^3)^6} = \frac{a^{12} \cdot a^{2 \cdot 4}}{a^{3 \cdot 6}} = \frac{a^{12} \cdot a^8}{a^{18}} = \frac{a^{12+8}}{a^{18}} = \frac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20-18} = a^2$$

Ответ: a) 49; б) 169; в) $$a^2$$