5. Упростите: cos²(π/6)-sin²(π/6)

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Применим формулу косинуса двойного угла: \[cos^2(\frac{\pi}{6}) - sin^2(\frac{\pi}{6}) = cos(2 \cdot \frac{\pi}{6}) = cos(\frac{\pi}{3})\] Т.к. \[cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\]

Тогда, \[cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)