Решение задачи №7

а) Построим графики движения тел.

Графиком движения каждого тела является прямая линия, так как уравнения линейные. Чтобы построить график, достаточно найти две точки для каждого уравнения.

Для первого тела ($$x_1 = 6 - 4t$$):

• Если $$t = 0$$, то $$x_1 = 6 - 4 \cdot 0 = 6$$ (точка (0, 6))
• Если $$t = 1$$, то $$x_1 = 6 - 4 \cdot 1 = 2$$ (точка (1, 2))

Для второго тела ($$x_2 = -4 + t$$):

• Если $$t = 0$$, то $$x_2 = -4 + 0 = -4$$ (точка (0, -4))
• Если $$t = 4$$, то $$x_2 = -4 + 4 = 0$$ (точка (4, 0))

К сожалению, я не могу нарисовать графики в этом формате. Но, построив эти точки на координатной плоскости (где ось x – это время t, а ось y – это положение x), можно провести прямые линии через соответствующие точки.

б) Найдем время и место встречи тел.

Чтобы найти время встречи, нужно приравнять уравнения движения тел:

$$6 - 4t = -4 + t$$

Решим это уравнение относительно t:

$$6 + 4 = t + 4t$$ $$10 = 5t$$ $$t = \frac{10}{5}$$ $$t = 2 \text{ с}$$

Итак, тела встретятся через 2 секунды.

Чтобы найти место встречи, подставим найденное время в любое из уравнений движения. Например, во второе уравнение:

$$x_2 = -4 + t = -4 + 2 = -2 \text{ м}$$

Таким образом, место встречи находится в точке -2 метра.

Ответ:

• Тела встретятся через 2 секунды.
• Место встречи: -2 метра.