Уравнения изменения со временем силы тока в цепи переменного тока с идеальной катушкой имеет вид: i = 0,3 cos10³t (A). Определите амплитудное значение напряжения в этой цепи, если индуктивность катушки равна 0,04 Гн.

Решение:

Дано уравнение силы тока \( i(t) = I_m · \cos(\omega t) \), где \( I_m \) — амплитуда силы тока, \( \omega \) — циклическая частота.

Из данного уравнения \( i = 0,3 · \cos(10^3 t) \) получаем:

• Амплитуда силы тока \( I_m = 0,3 \text{ А} \)
• Циклическая частота \( \omega = 10^3 \text{ рад/с} \)
• Индуктивность катушки \( L = 0,04 \text{ Гн} \)

Индуктивное сопротивление катушки \( X_L \) определяется по формуле:

\[ X_L = \omega L \]

Амплитудное значение напряжения \( U_m \) в цепи с катушкой связано с амплитудой силы тока и индуктивным сопротивлением:

\[ U_m = I_m · X_L \]

Рассчитаем индуктивное сопротивление:

\[ X_L = 10^3 \text{ рад/с} × 0,04 \text{ Гн} = 40 \text{ Ом} \]

Рассчитаем амплитудное значение напряжения:

\[ U_m = 0,3 \text{ А} × 40 \text{ Ом} = 12 \text{ В} \]

Ответ: 12 В.