Уровень 1. Упростить выражение: а) 5/m + 2/m²; б) 6mn/(9m⁴) − (2m+n)/(3m²); в) (y+2)/(7y) − (2x−1)/(14x); г) (a+6)/a + a/(6−a); д) x/(x−8) + 8/(x+8).

а) Приводим дроби к общему знаменателю \(m^2\):

\(\frac{5}{m}+\frac{2}{m^2}=\frac{5m}{m^2}+\frac{2}{m^2}=\frac{5m+2}{m^2}\), где \(m\ne0\).

б) Сначала сокращаем первую дробь, затем приводим дроби к знаменателю \(3m^3\):

\(\frac{6mn}{9m^4}-\frac{2m+n}{3m^2}=\frac{2n}{3m^3}-\frac{m(2m+n)}{3m^3}=\frac{2n-2m^2-mn}{3m^3}\), где \(m\ne0\).

в) Общий знаменатель — \(14xy\):

\(\frac{y+2}{7y}-\frac{2x-1}{14x}=\frac{2x(y+2)-y(2x-1)}{14xy}=\frac{4x+y}{14xy}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

г) Приводим к общему знаменателю \(a(6-a)\):

\(\frac{a+6}{a}+\frac{a}{6-a}=\frac{(a+6)(6-a)+a^2}{a(6-a)}=\frac{36}{a(6-a)}\), где \(a\ne0\), \(a\ne6\).

д) Общий знаменатель — \((x-8)(x+8)=x^2-64\):

\(\frac{x}{x-8}+\frac{8}{x+8}=\frac{x(x+8)+8(x-8)}{x^2-64}=\frac{x^2+16x-64}{x^2-64}\), где \(x\ne8\), \(x\ne-8\).