Уровень 2. Упростить выражение: а) (x+4)/(2y−6) − (x+1)/(x−3); б) (a+3)/(3a−3) + (2−a)/(5a−5); в) (5b+1)/(b+2) − 4.

а) Представим знаменатель \(2y-6\) как \(2(y-3)\) и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x+4}{2y-6}-\frac{x+1}{x-3}=\frac{(x+4)(x-3)-2(y-3)(x+1)}{2(y-3)(x-3)}=\frac{x^2-2xy-x+6y-6}{2(y-3)(x-3)}\), где \(y\ne3\), \(x\ne3\).

б) Представим знаменатели как \(3(a-1)\) и \(5(a-1)\):

\(\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}=\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)}\), где \(a\ne1\).

в) Запишем число 4 с общим знаменателем \(b+2\):

\(\frac{5b+1}{b+2}-4=\frac{5b+1-4(b+2)}{b+2}=\frac{b-7}{b+2}\), где \(b\ne-2\).