Четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма, - параллелограмм, стороны которого равны половинам диагоналей исходного параллелограмма. Следовательно, периметр искомого четырёхугольника равен сумме длин диагоналей параллелограмма.
Периметр равен:
$$P = 23 + 27 = 50 \text{ см}.$$
Ответ: 50 см