Четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, - прямоугольник, стороны которого равны половине диагоналей исходного ромба. Следовательно, периметр искомого четырёхугольника равен сумме длин диагоналей ромба.
Периметр равен:
$$P = 24 + 36 = 60 \text{ см}.$$
Ответ: 60 см