Установите соответствие между графиками функций вида y = ax^2 + bx + c и знаками коэффициентов a, b, c.

Решение:

Для определения знаков коэффициентов в уравнении параболы y = ax^2 + bx + c, проанализируем расположение ветвей параболы и ее пересечение с осями координат.

• График А: Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. Парабола пересекает ось Y выше начала координат, значит, c > 0. Вершина параболы находится левее оси Y, а так как a > 0, то b должен быть отрицательным, чтобы вершина сместилась влево. Однако, при более внимательном рассмотрении, вершина находится на оси Y, что означает b = 0. Таким образом, для графика А: a > 0, c > 0, b = 0.
• График Б: Ветви параболы направлены вниз, значит, a < 0. Парабола пересекает ось Y выше начала координат, значит, c > 0. Вершина параболы находится на оси Y, что означает b = 0. Таким образом, для графика Б: a < 0, c > 0, b = 0.
• График В: Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. Парабола пересекает ось Y ниже начала координат, значит, c < 0. Вершина параболы находится правее оси Y, а так как a > 0, то b должен быть отрицательным, чтобы вершина сместилась вправо. Таким образом, для графика В: a > 0, c < 0, b < 0.

Теперь соотнесем это с предложенными вариантами коэффициентов:

• 1) a > 0, c < 0: Соответствует графику В.
• 2) a > 0, c > 0: Соответствует графику А.
• 3) a < 0, c > 0: Соответствует графику Б.

Таблица соответствия: