Утроенная градусная мера угла, прилежащего к основанию равнобедренного треугольника, больше удвоенной меры вершинного угла на 116°. Найдите градусную меру углов треугольника.

Пусть x - градусная мера угла при вершине равнобедренного треугольника, а y - градусная мера угла при основании. Тогда углы при основании равны, так как треугольник равнобедренный.

Из условия задачи известно, что 3y = 2x + 116.

Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому x + 2y = 180.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$ egin{cases} 3y = 2x + 116 \ x + 2y = 180 end{cases} $$

Выразим x из второго уравнения: x = 180 - 2y.

Подставим это выражение в первое уравнение: 3y = 2(180 - 2y) + 116.

Раскроем скобки: 3y = 360 - 4y + 116.

Перенесем все члены с y в левую часть: 3y + 4y = 360 + 116.

Получим: 7y = 476.

Разделим обе части на 7: y = 68.

Теперь найдем x: x = 180 - 2y = 180 - 2 * 68 = 180 - 136 = 44.

Итак, угол при вершине равен 44°, а углы при основании равны 68°.