В треугольнике ABC, AB = AC. AK медиана. Периметр треугольника ABK равен 42 см. Если периметр треугольника ABC равен 54 см найдите AK=?

Пусть AB = AC = x, BK = KC = y, AK = z. Тогда периметр треугольника ABK равен x + y + z = 42, а периметр треугольника ABC равен x + x + 2y = 2x + 2y = 54.

Разделим второе уравнение на 2: x + y = 27.

Теперь вычтем это уравнение из первого: (x + y + z) - (x + y) = 42 - 27.

Получим z = 15.

Следовательно, AK = 15 см.