В₅ Решите уравнение log₄ (x+5) = log₄ (4x-10)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем уравнение: \( log_4(x+5) = log_4(4x-10) \)
2. Шаг 2: Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы: \( x+5 = 4x-10 \)
3. Шаг 3: Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \( 4x - x = 5 + 10 \)
4. Шаг 4: Упростим уравнение: \( 3x = 15 \)
5. Шаг 5: Найдем x: \( x = \frac{15}{3} = 5 \)
6. Шаг 6: Проверим, удовлетворяет ли x=5 условию существования логарифма (аргумент должен быть больше нуля):

• \( x+5 > 0 \) \( 5+5 = 10 > 0 \) (верно)
• \( 4x-10 > 0 \) \( 4*5 - 10 = 10 > 0 \) (верно)

Ответ: x = 5