в) \frac{ab+b^{2}}{3}:\frac{b^{3}}{3a}+\frac{a+b}{b};

в) Упростим выражение: $$\frac{ab+b^{2}}{3}:\frac{b^{3}}{3a}+\frac{a+b}{b}$$

Вынесем общий множитель в числителе первой дроби:$$\frac{b(a+b)}{3}:\frac{b^{3}}{3a}+\frac{a+b}{b}$$

Выполним деление дробей:$$\frac{b(a+b)}{3} \cdot \frac{3a}{b^{3}} + \frac{a+b}{b} = \frac{b(a+b) \cdot 3a}{3 \cdot b^{3}} + \frac{a+b}{b} = \frac{3ab(a+b)}{3b^{3}} + \frac{a+b}{b}$$

Сократим дроби:$$\frac{a(a+b)}{b^{2}} + \frac{a+b}{b}$$

Приведем к общему знаменателю:$$\frac{a(a+b)}{b^{2}} + \frac{(a+b) \cdot b}{b \cdot b} = \frac{a(a+b)+b(a+b)}{b^{2}} = \frac{a^{2}+ab+ab+b^{2}}{b^{2}} = \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{b^{2}}$$

Разложим числитель по формуле квадрата суммы:$$\frac{(a+b)^{2}}{b^{2}}$$

Ответ: $$\frac{(a+b)^{2}}{b^{2}}$$