Решение:

$$\left(a + \frac{2-a^2}{2+a}\right) : \frac{a^2-1}{2+a} = \frac{a(2+a) + 2-a^2}{2+a} : \frac{a^2-1}{2+a} = \frac{2a+a^2+2-a^2}{2+a} : \frac{a^2-1}{2+a} = \frac{2a+2}{2+a} \cdot \frac{2+a}{a^2-1} = \frac{2(a+1)(2+a)}{(2+a)(a-1)(a+1)} = \frac{2}{a-1}$$