Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$;
$$1\frac{9}{1} = \frac{1 \cdot 1 + 9}{1} = \frac{10}{1}$$.
Тогда:
$$4\frac{1}{6} \cdot \frac{9}{1} = \frac{25}{6} \cdot \frac{1}{10} = \frac{25 \cdot 1}{6 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 2} = \frac{5}{12}$$.
Ответ: $$4\frac{1}{6} \cdot \frac{9}{1} = \frac{25}{6} \cdot \frac{10}{1} = \frac{250}{6} = 41\frac{2}{3}$$.